Добрый день. Прежде всего, Вам необходимо основание для оформления регистрации по месту пребывания. Это не согласие, это, например, заявление собственника жилого помещения или другой документ, подтверждающий право пользования жилым помещением.
На сайте гос.услуг речь идет о ситуации, когда у квартиры несколько собственников. Например, у друга есть мама, которая также является собственником квартиры. Вы с его мамой приходите, она пишет заявление и предоставляет согласие сына на Вашу регистрацию в их общей квартире.

самое правильное будет это сходить и в ГУВД и в Одно Окно и там получить подробную консультацию..