Если в доверенности нет таких полномочий, то конечно могут отказать.
Вы можете попросить письменный отказ и обжаловать его в суде, если в этом есть необходимость

Начальник паспортного стола, сидевший в МФЦ, разъяснил довольно четко, так что переубеждать было некого. Доверитель прислала новую доверенность с данными регистрируемого и сроком регистрации.

Сталкивалась с подобной ситуацией 2 года назад: потребовали, чтобы в доверенности были указаны ФИО регистрируемого по месту пребывания.

Да, судя по формулировкам доверенность Ваша не подходит. Право представлять интересы это не то, надо чтобы было четко всё обозначено. По документам подтверждающим нахождение за пределами РФ, которые им подойдут, уточните в паспортном столе.

А есть какие-то другие варианты, если не пройдет доверенность (там очень расплывчато прописано право представлять интересы в МФЦ)?
Через Госуслуги, как я понимаю, пока это невозможно сделать?

Как, например, можно подтвердить документально, что собственник находится за границей?
109-ФЗ ст22 п3. "При наличии документально подтвержденных уважительных причин, препятствующих принимающей стороне самостоятельно направить уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания в орган миграционного учета, указанное уведомление должно быть в установленном порядке представлено в орган миграционного учета непосредственно указанным иностранным гражданином"

Добрый день. Не вправе, если доверенность оформлена должным образом и предполагает соответствующий функционал. Очень часто сотрудники МФЦ отказывают в исполнении своих должностных обязанностей в ситуации, когда заявителя представляет лицо по доверенности. Данные отказы противоправны, что подтверждается существующей судебной практикой.

странно. в москве, допустим, по доверенности ставят. вообще без вопросов.
может быть имеет смысл попробовать проявить настойчивость, потребовать чтобы сослались на какие-то нормы, потребовать разговора с руководством, либо "пошлите меня письменно"(с). иногда бывает что после разговора с начальством выясняется что это "эксцесс исполнителя", перестраховка клерка на месте.